Heinrich Blum se narodil do židovské rodiny. Studoval architekturu na Německé technické vysoké škole v Brně, kde také v roce 1925 obhájil svou disertační práci. Blumova tvorba byla významně ovlivněna stylem Adolfa Loose, nejprve prostřednictvím brněnských architektů s nimiž Blum spolupracoval, později též osobním setkáním s Loosem a možností navštěvovat jeho přednášky.

Heinrich Blum se poměrně výrazně zapsal do brněnské architektury první poloviny 20. století. Jeho příspěvkem do oblasti rodinného bydlení jsou vily Koblitzových a Rosenbergových v Preslově ulici a vila Wittalových v Hroznové ulici. Společně se Sikmundem Kerekesem a Shiramem Ašerem byl vypracován návrh Nájemního bloku s minimálními byty v Merhautově ulici, ve spolupráci s Bohuslavem Fuchsem vznikl projekt nájemního domu v Preslově ulici. Za další Blumovy práce zmiňme dnešní budovu Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně na Janáčkově náměstí.

Architekt Blum zemřel v některém z nacistických koncentračních táborů.